Краткое пояснение: В дательном падеже единственного числа существительные женского рода 1-го склонения (слова, оканчивающиеся на -а, -я в именительном падеже) имеют окончание -е или -и.
Пошаговое решение:
- Определим склонение каждого существительного:
- академия (она моя) - 1 склонение;
- фамилия (она моя) - 1 склонение;
- санаторий (он мой) - 2 склонение;
- галерея (она моя) - 1 склонение.
- Проверим, какое окончание будет у каждого слова в дательном падеже:
- академии;
- фамилии;
- санаторию;
- галерее.
Ответ: галерея