Укажите систему неравенств, которая задает кольцо, изображённое на рисунке.

На рисунке изображено кольцо, образованное двумя окружностями с центрами в начале координат. Внутренняя окружность имеет радиус, больший 0, а внешняя - больший, чем радиус внутренней. Следовательно, точки кольца должны находиться дальше от центра, чем внутренний радиус, и ближе к центру, чем внешний радиус. Рассмотрим предложенные варианты: 1) $$\begin{cases} x^2 + y^2 > 49 \ x^2 + y^2 < 16 end{cases}$$ Здесь $$r_1^2 = 49$$ и $$r_2^2 = 16$$. То есть $$r_1 = 7$$ и $$r_2 = 4$$. Но $$r_1 > r_2$$, что противоречит условию. 2) $$\begin{cases} x^2 + y^2 < 49 \ x^2 + y^2 > 16 end{cases}$$ Здесь $$r_1^2 = 49$$ и $$r_2^2 = 16$$. То есть $$r_1 = 7$$ и $$r_2 = 4$$. В этом случае $$r_1 > r_2$$, и это соответствует кольцу, где точки находятся внутри окружности радиуса 7 и снаружи окружности радиуса 4. 3) $$\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 49 \ x^2 + y^2 \geq 16 end{cases}$$ Это похоже на вариант 2, но неравенства нестрогие. Это значит, что границы кольца включены. 4) $$\begin{cases} x^2 + y^2 \geq 49 \ x^2 + y^2 \leq 16 end{cases}$$ Здесь $$r_1^2 = 49$$ и $$r_2^2 = 16$$. То есть $$r_1 = 7$$ и $$r_2 = 4$$. Но $$r_1 > r_2$$, что противоречит условию. 5) $$\begin{cases} x^2 + y^2 < 7 \ x^2 + y^2 > 4 end{cases}$$ Здесь $$r_1 = \sqrt{7} \approx 2.65$$ и $$r_2 = 2$$. Тогда $$r_1^2 = 7$$ и $$r_2^2 = 4$$. Это не подходит, т.к. квадраты радиусов должны быть больше. 6) $$\begin{cases} x^2 + y^2 > 7 \ x^2 + y^2 < 4 end{cases}$$ Здесь $$r_1 = \sqrt{7} \approx 2.65$$ и $$r_2 = 2$$. Тогда $$r_1^2 = 7$$ и $$r_2^2 = 4$$. Это не подходит, т.к. квадраты радиусов должны быть больше. Наиболее подходящий вариант - это система неравенств, где точки находятся внутри окружности радиуса 7 и снаружи окружности радиуса 4. Это соответствует варианту 2: $$\begin{cases} x^2 + y^2 < 49 \ x^2 + y^2 > 16 \end{cases}$$ Ответ: 2