Укажите решение системы неравенств { x+2,6≤0. x+5≥1.

Решение системы неравенств

Чтобы найти решение системы неравенств, сначала решим каждое неравенство отдельно.

Первое неравенство:

\( x + 2,6 \le 0 \)

Вычтем 2,6 из обеих частей неравенства:

\[ x \le -2,6 \]

Это означает, что x может быть любым числом, меньшим или равным -2,6. На числовой оси это будет луч, направленный влево от точки -2,6 (включая саму точку).

Второе неравенство:

\( x + 5 \ge 1 \)

Вычтем 5 из обеих частей неравенства:

\[ x \ge 1 - 5 \]

\[ x \ge -4 \]

Это означает, что x может быть любым числом, большим или равным -4. На числовой оси это будет луч, направленный вправо от точки -4 (включая саму точку).

Объединяем решения:

Теперь нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Это значит, что x должен быть меньше или равен -2,6 И больше или равен -4.

Если мы нанесем оба интервала на числовую прямую:

• Первое неравенство: \( x \in (-\infty; -2,6] \)
• Второе неравенство: \( x \in [-4; +\infty) \)

Общая часть этих двух интервалов — это промежуток от -4 до -2,6, включая обе границы.

Графическое представление:

-4


-2,6












x

Как видно из рисунка, интервал, который удовлетворяет обоим условиям, — это отрезок от -4 до -2,6 включительно.

Ответ: 4