Укажите решение системы неравенств: $$\qquad \begin{cases} -9+3x<0, \\ 2-3x<-10. \end{cases}$$

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1. Первое неравенство:
   \( -9 + 3x < 0 \)
   \( 3x < 9 \)
   \( x < 3 \)
2. Второе неравенство:
   \( 2 - 3x < -10 \)
   \( -3x < -10 - 2 \)
   \( -3x < -12 \)
   Разделим обе части на \( -3 \) и изменим знак неравенства на противоположный:
   \( x > 4 \)

Теперь нам нужно найти пересечение решений этих двух неравенств. Первое неравенство даёт \( x < 3 \), а второе — \( x > 4 \).

На числовой прямой решения выглядят так:

• \( x < 3 \) — это интервал \( (-\infty; 3) \).
• \( x > 4 \) — это интервал \( (4; +\infty) \).

Так как нет чисел, которые одновременно меньше 3 и больше 4, то система не имеет решений.

Ответ: нет решений.