Укажите решение системы неравенств { 3 - x > -123 - 22x, -20 - 23x > 26.

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

\[ 3 - x > -123 - 22x \]

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а константы — в правую:

\[ -x + 22x > -123 - 3 \]

\( 21x > -126 \)

Разделим обе части на 21 (положительное число, знак неравенства не меняется):

\[ x > \frac{-126}{21} \]

\( x > -6 \)

Второе неравенство:

\[ -20 - 23x > 26 \]

Перенесём константу -20 в правую часть:

\[ -23x > 26 + 20 \]

-23x > 46

Разделим обе части на -23 (отрицательное число, знак неравенства меняем на противоположный):

\[ x < \frac{46}{-23} \]

\( x < -2 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств:

\( x > -6 \) и \( x < -2 \)

Это означает, что \( x \) должен быть больше -6 и одновременно меньше -2.

Объединяя эти два условия, получаем интервал \( (-6; -2) \).

Ответ: 3) (-6; -2).