Укажите решение неравенства 7x-x² < 0.

Question

Вопрос:

Укажите решение неравенства 7x-x² < 0.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения неравенства $$7x - x^2 < 0$$, сначала найдем корни уравнения $$7x - x^2 = 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(7 - x) = 0$$.

Отсюда находим два корня: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 7$$.

Теперь определим знаки выражения $$7x - x^2$$ на интервалах, образованных этими корнями. Для этого выберем пробные точки из каждого интервала.

Интервал $$(-\infty; 0)$$: Возьмем $$x = -1$$. Тогда $$7(-1) - (-1)^2 = -7 - 1 = -8 < 0$$. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
Интервал $$(0; 7)$$: Возьмем $$x = 1$$. Тогда $$7(1) - (1)^2 = 7 - 1 = 6 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.
Интервал $$(7; +\infty)$$: Возьмем $$x = 8$$. Тогда $$7(8) - (8)^2 = 56 - 64 = -8 < 0$$. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.

Нам нужно решить неравенство $$7x - x^2 < 0$$, то есть найти интервалы, где выражение отрицательно. Это интервалы $$(-\infty; 0)$$ и $$(7; +\infty)$$.

Так как неравенство строгое ($$< 0$$), точки $$0$$ и $$7$$ не входят в решение.

Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов: $$(-\infty; 0) \cup (7; +\infty)$$.

На координатной прямой это соответствует варианту 1.

Ответ: 1