Укажите решение неравенства (x+6)(x-11) <0. 1) (-x;-6) Ответ: 2) (-∞;11) 3) (-6;11) 4) (-∞; – 6) (11; +∞)

Ответ: 3) (-6;11)

Решение:

1. Найдем нули функции:

   Решим уравнение \[(x+6)(x-11) = 0\]

   • \(x+6 = 0\) или \(x-11 = 0\)
   • \(x = -6\) или \(x = 11\)
2. Определим интервалы:

   Отметим точки -6 и 11 на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: \[(-\infty; -6), (-6; 11), (11; +\infty)\]

   ------------------------(-6)------------------------(11)-------------------------
     

3. Проверим знаки на каждом интервале:
   • \[x < -6\]: Например, \(x = -7\). Тогда \((-7+6)(-7-11) = (-1)(-18) = 18 > 0\)
   • \[-6 < x < 11\]: Например, \(x = 0\). Тогда \((0+6)(0-11) = (6)(-11) = -66 < 0\)
   • \[x > 11\]: Например, \(x = 12\). Тогда \((12+6)(12-11) = (18)(1) = 18 > 0\)
4. Выберем интервал, где неравенство меньше нуля:

   Неравенство \[(x+6)(x-11) < 0\] выполняется на интервале \((-6; 11)\).

Ответ: 3) (-6;11)