Укажите решение неравенства: (x+5)(x-2)<0

Решение:

Корни уравнения \( (x+5)(x-2) = 0 \) равны \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = 2 \). Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -5) \), \( (-5; 2) \) и \( (2; +\infty) \).

Проверим знаки выражения \( (x+5)(x-2) \) на каждом интервале:

• При \( x < -5 \), например \( x = -6 \): \( (-6+5)(-6-2) = (-1)(-8) = 8 > 0 \).
• При \( -5 < x < 2 \), например \( x = 0 \): \( (0+5)(0-2) = (5)(-2) = -10 < 0 \).
• При \( x > 2 \), например \( x = 3 \): \( (3+5)(3-2) = (8)(1) = 8 > 0 \).

Неравенство \( (x+5)(x-2) < 0 \) выполняется при \( -5 < x < 2 \).

Графически это решение выглядит как интервал, не включающий точки -5 и 2.

Ответ: \( (-5; 2) \).