Укажите решение неравенства (x+3)(x-7)≤0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+3)(x-7) \le 0 \), найдём корни уравнения \( (x+3)(x-7) = 0 \). Корни: \( x = -3 \) и \( x = 7 \).

Эти корни делят числовую прямую на три промежутка: \( (-\infty; -3] \), \( [-3; 7] \) и \( [7; +\infty) \). Проверим знак выражения \( (x+3)(x-7) \) на каждом промежутке:

1. Возьмём \( x = -4 \) (из промежутка \( (-\infty; -3] \)). \( (-4+3)(-4-7) = (-1)(-11) = 11 \) (положительное число).
2. Возьмём \( x = 0 \) (из промежутка \( [-3; 7] \)). \( (0+3)(0-7) = (3)(-7) = -21 \) (отрицательное число).
3. Возьмём \( x = 8 \) (из промежутка \( [7; +\infty) \)). \( (8+3)(8-7) = (11)(1) = 11 \) (положительное число).

Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю, то есть отрицательным или равным нулю. Это соответствует промежутку \( [-3; 7] \).

Выбор ответа:

Среди предложенных вариантов, решение \( x \in [-3; 7] \) соответствует варианту:

2) [числовая прямая с закрашенным промежутком от -3 до 7, включая -3 и 7]

Ответ: 2) \( [-3; 7] \).