Укажите решение неравенства $$(x + 3)(x - 5) \le 0$$.

Решение:

Решаем неравенство \( (x + 3)(x - 5) \le 0 \).

1. Найдём корни уравнения \( (x + 3)(x - 5) = 0 \). Корни: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = 5 \).
2. Отметим корни на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: \( (-\infty; -3) \), \( (-3; 5) \) и \( (5; +\infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (x + 3)(x - 5) \) в каждом интервале:
   • При \( x < -3 \), например \( x = -4 \): \( (-4 + 3)(-4 - 5) = (-1)(-9) = 9 > 0 \).
   • При \( -3 < x < 5 \), например \( x = 0 \): \( (0 + 3)(0 - 5) = (3)(-5) = -15 < 0 \).
   • При \( x > 5 \), например \( x = 6 \): \( (6 + 3)(6 - 5) = (9)(1) = 9 > 0 \).
4. Поскольку неравенство \( \le 0 \), выбираем интервал, где выражение отрицательно, и включаем корни, так как неравенство нестрогое.

Ответ: [-3; 5].