Укажите решение неравенства (x + 14)(x - 16) < 0.

Решение:

Рассмотрим неравенство \( (x + 14)(x - 16) < 0 \).

Корни уравнения \( (x + 14)(x - 16) = 0 \) равны \( x_1 = -14 \) и \( x_2 = 16 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три промежутка:

1. \( (-\infty, -14) \)
2. \( (-14, 16) \)
3. \( (16, +\infty) \)

Определим знак выражения \( (x + 14)(x - 16) \) на каждом промежутке:

• При \( x < -14 \) (например, \( x = -15 \)): \( (-15 + 14)(-15 - 16) = (-1)(-31) = 31 > 0 \)
• При \( -14 < x < 16 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0 + 14)(0 - 16) = (14)(-16) = -224 < 0 \)
• При \( x > 16 \) (например, \( x = 17 \)): \( (17 + 14)(17 - 16) = (31)(1) = 31 > 0 \)

Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля. Это происходит на промежутке \( (-14, 16) \).

Среди предложенных вариантов:

• 1) На числовой прямой изображен промежуток \( (-14, 16) \).
• 2) На числовой прямой изображен промежуток \( (-\infty, -14) \cup (16, +\infty) \).
• 3) На числовой прямой изображен промежуток \( (-\infty, 16] \).
• 4) На числовой прямой изображен промежуток \( (-\infty, -14] \cup [16, +\infty) \).

Правильный вариант — 1).

Ответ: 1.