Укажите решение неравенства 4х - x² ≤ 0. 1) 2) 3) 4)

Решим неравенство $$4x-x^2 \le 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(4-x) \le 0$$.

Найдем нули функции: $$x=0$$ или $$4-x=0 \Rightarrow x=4$$.

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 4.

-------------------0-------------------4-------------------

Определим знаки на каждом из интервалов.

• При $$x < 0$$, например, при $$x=-1$$, получаем $$(-1)(4-(-1)) = -5 < 0$$.
• При $$0 < x < 4$$, например, при $$x=1$$, получаем $$(1)(4-1) = 3 > 0$$.
• При $$x > 4$$, например, при $$x=5$$, получаем $$(5)(4-5) = -5 < 0$$.

Нам нужны интервалы, где функция меньше или равна нулю. Это интервалы $$x \le 0$$ и $$x \ge 4$$.

Изобразим решение на числовой прямой.

<------------------0]-----------------------[4------------------> x

Сравним полученное решение с предложенными вариантами.

Предложенному решению соответствует вариант 4).

Ответ: 4)