Укажите решение неравенства 10x - x² ≤ 0.

Решение:

Нам нужно решить неравенство \( 10x - x^2 \le 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(10 - x) \le 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(10 - x) = 0 \): \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 10 \).
3. Определим знаки интервалов. Числа 0 и 10 разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 10) \), \( (10; +\infty) \).
4. Проверим знак выражения \( x(10 - x) \) в каждом интервале:
   • При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(10 - (-1)) = -1(11) = -11 \) (знак «–»).
   • При \( 0 < x < 10 \) (например, \( x = 5 \)): \( 5(10 - 5) = 5(5) = 25 \) (знак «+»).
   • При \( x > 10 \) (например, \( x = 11 \)): \( 11(10 - 11) = 11(-1) = -11 \) (знак «–»).
5. Так как нам нужно \( \le 0 \), мы выбираем интервалы, где знак «–», а также точки, где выражение равно нулю (0 и 10).
6. Решение неравенства: \( x \in (-\infty; 0] \cup [10; +\infty) \).

Ответ: 2) \( (-\infty; 0] \cup [10; +\infty) \).