13 Укажите решение неравенства \frac{x-4}{6+x} + 2 > \frac{10}{15} 1) x>-7,2 Ответ: 2) x <-7,2 3) x>-36 4) x <-36

Решение неравенства:

Давай решим неравенство по шагам: \[\frac{x-4}{6+x} + 2 > \frac{10}{15}\]

Сначала упростим дробь справа: \[\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\]

Теперь перенесем все в левую часть: \[\frac{x-4}{6+x} + 2 - \frac{2}{3} > 0\]

Приведем к общему знаменателю: \[\frac{x-4}{6+x} + \frac{6}{3} - \frac{2}{3} > 0\] \[\frac{x-4}{6+x} + \frac{4}{3} > 0\]

Общий знаменатель будет 3(6+x). Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{3(x-4) + 4(6+x)}{3(6+x)} > 0\]

Раскроем скобки в числителе: \[\frac{3x - 12 + 24 + 4x}{3(6+x)} > 0\] \[\frac{7x + 12}{3(6+x)} > 0\]

Теперь нам нужно найти, когда эта дробь больше нуля. Для этого рассмотрим два случая:

1. Оба числитель и знаменатель положительные: \[\begin{cases} 7x + 12 > 0 \\ 6 + x > 0 \end{cases}\] \[\begin{cases} x > -\frac{12}{7} \\ x > -6 \end{cases}\] Так как -12/7 ≈ -1.71, то x > -1.71
2. Оба числитель и знаменатель отрицательные: \[\begin{cases} 7x + 12 < 0 \\ 6 + x < 0 \end{cases}\] \[\begin{cases} x < -\frac{12}{7} \\ x < -6 \end{cases}\] Так как -12/7 ≈ -1.71, то x < -6

Объединяя эти два случая, получаем: x < -6 или x > -\frac{12}{7}.

Сравним полученные значения с предложенными вариантами ответов. -\\\frac{12}{7} это -1.71, а -7.2 явно меньше -6.

Следовательно, наиболее подходящий вариант ответа: x > -7,2

Ответ: 1) x>-7,2

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые неравенства!