Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: (1/36)^(1.25x-2) = 6

Решение:

Нам нужно найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения \( \left( \frac{1}{36} \right)^{1.25x - 2} = 6 \).

1. Представим число 36 как \( 6^2 \). Тогда \( \frac{1}{36} = \frac{1}{6^2} = 6^{-2} \).
2. Подставим это в уравнение: \( \left( 6^{-2} \right)^{1.25x - 2} = 6 \).
3. Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m
   } \), получим: \( 6^{-2(1.25x - 2)} = 6^1 \).
4. Приравниваем показатели степени: \( -2(1.25x - 2) = 1 \).
5. Раскроем скобки: \( -2.5x + 4 = 1 \).
6. Перенесем свободный член в правую часть: \( -2.5x = 1 - 4 \).
7. \( -2.5x = -3 \).
8. Разделим обе части на -2.5: \( x = \frac{-3}{-2.5} = \frac{3}{2.5} = \frac{30}{25} = \frac{6}{5} = 1.2 \).
9. Теперь определим, какому промежутку принадлежит число 1.2.

• \( -3 \le 1.2 \le -2 \) — ложно.
• \( -2 < 1.2 \le 0 \) — ложно.
• \( 2 \le 1.2 < 5 \) — ложно.
• \( 0 \le 1.2 < 2 \) — истинно.

Ответ: [0;2)