Чтобы правильно определить, где пишется одна или две буквы 'н', нужно понять, какая это часть речи и какие правила к ней применяются. Давайте разберем каждое предложение:
1. **Петя увере..о шагал по узкой тропинке.** Здесь пропущена буква в слове, которое является наречием ('уверенно'). Наречие образовано от прилагательного 'уверенный'. Поскольку в прилагательном пишется две буквы 'н', то и в наречии также пишется две 'н': уверенно.
2. **Беседа весьма оживле..а.** Здесь пропущена буква в кратком прилагательном ('оживлена'). Краткие прилагательные, как правило, пишутся с таким же количеством 'н', как и полные формы. Полная форма – 'оживленная'. Значит, пишем 'оживлена'.
3. **Мы свернули на моще..ую камнем улицу.** Здесь пропущена буква в причастии ('мощёную'). Причастие имеет зависимое слово ('камнем'), следовательно, пишется с двумя 'н': мощёную.
4. **Плете..ая из веток корзина была очень красивой.** Здесь пропущена буква в причастии ('плетеная'). Причастие имеет зависимое слово ('из веток'), следовательно, пишется с двумя 'н': плетеная.
Ни в одном из этих слов не пишется одна буква 'н'. Однако, задание просит указать предложение, где на месте пропуска пишется 'н'. Ошибка в условии, так как во всех вариантах ответа нужно писать 'нн'.