Укажите правильный ответ. Упростите выражение √4а² - 12а + 9, если 0≤а <3.

Преобразуем выражение под корнем:

$$4a^2 - 12a + 9 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = (2a - 3)^2$$

Тогда выражение примет вид:

$$\sqrt{4a^2 - 12a + 9} = \sqrt{(2a - 3)^2} = |2a - 3|$$

Так как $$0 \le a < 3$$, то $$0 \le 2a < 6$$, тогда $$2a - 3 < 6 - 3 = 3$$

Рассмотрим два случая:

1. Если $$2a - 3 \ge 0$$, то $$|2a - 3| = 2a - 3$$
2. Если $$2a - 3 < 0$$, то $$|2a - 3| = -(2a - 3) = 3 - 2a$$

Так как $$0 \le a < 3$$, то $$2a < 6$$, следовательно, $$2a - 3$$ может быть как положительным, так и отрицательным. Найдем, при каких значениях a выражение $$2a - 3$$ отрицательное:

$$2a - 3 < 0$$

$$2a < 3$$

$$a < \frac{3}{2} = 1.5$$

Если $$0 \le a < 1.5$$, то $$|2a - 3| = 3 - 2a$$. Этот вариант ответа есть среди предложенных.

Если $$1.5 \le a < 3$$, то $$|2a - 3| = 2a - 3$$. Этого варианта ответа нет среди предложенных.

Следовательно, подходит вариант ответа $$3 - 2a$$.

Ответ: 3-2a