Предложение "Звук постепенно начал слабеть и скоро превратился в далёкий шелест" является простым, так как имеет одну грамматическую основу (звук начал слабеть и превратился). Части "начал слабеть" и "скоро превратился" являются однородными сказуемыми, соединенными союзом "и". Перед союзом "и", соединяющим однородные члены, запятая не ставится.
Ответ: Простое предложение с однородными членами, перед союзом И запятая не нужна