4. Укажите подобные треугольники и признак, по которому они подобны. Определите коэффициент подобия. а) ДАВС ~ ДАРЮ, УУ, К=\frac{4}{3}; б) ∆ABC~A BDC, СУС, К=\frac{4}{3}; в) AABD~△BDC, СУС, К=\frac{3}{4}

Давай подробно разберем задачу о подобных треугольниках и определим правильный вариант ответа.

1. Анализ условия: Нам даны три варианта подобия треугольников: ДАВС ~ ДАРЮ, ∆ABC~A BDC и AABD~△BDC, с указанием признаков подобия и коэффициентов. Нужно определить, какой из этих вариантов является верным.
2. Проверка вариантов:
   • Вариант а) ДАВС ~ ДАРЮ, УУ, К=\frac{4}{3}:
     • Признак УУ (два угла): Треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника.
     • В данном случае, угол A общий для обоих треугольников (ДАВС и ДАРЮ).
     • Нужно проверить, есть ли еще один равный угол. Угол B (ДАВС) и угол D (ДАРЮ) должны быть равны.
     • Из рисунка видно, что сторона BD делит треугольник ABC на два треугольника, поэтому соответствие углов может быть не очевидным.
     • Проверим коэффициент подобия: Если ДАВС ~ ДАРЮ, то отношение сторон должно быть одинаковым.
     • \(\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AB} = \frac{BC}{BD}\). Здесь \(AD = 7\), \(DC = 9\), следовательно \(AC = AD + DC = 7+9 = 16\). Сторона \(AB\) неизвестна. Невозможно проверить, является ли \(K = \frac{4}{3}\).
   • Вариант б) ∆ABC~A BDC, СУС, К=\frac{4}{3}:
     • Признак СУС (две стороны и угол между ними): Треугольники подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны.
     • Проверим, пропорциональны ли стороны: \(\frac{BC}{DC} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\).
     • \(\frac{AC}{BC} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\).
     • Угол C общий для обоих треугольников.
     • Следовательно, треугольники ABC и BDC подобны по признаку СУС с коэффициентом подобия \(\frac{4}{3}\).
   • Вариант в) AABD~△BDC, СУС, К=\frac{3}{4}:
     • Признак СУС (две стороны и угол между ними): Треугольники подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны.
     • Нельзя с уверенностью сказать, что эти треугольники подобны по признаку СУС, так как нет достаточно данных о сторонах и углах.
3. Вывод: Вариант б) ∆ABC~A BDC является верным, так как треугольники подобны по признаку СУС и коэффициент подобия равен \(\frac{4}{3}\).

Ответ: б) ∆ABC~A BDC, СУС, К=\frac{4}{3}