Укажите область определения и найдите нули функции $$y = \frac{4x-3}{(x+2)(x-7)}$$

Решение:

Чтобы найти область определения функции $$y = \frac{4x-3}{(x+2)(x-7)}$$, нужно приравнять знаменатель к нулю и исключить эти значения из области определения. Знаменатель равен нулю, когда \( (x+2)(x-7) = 0 \). Это происходит при \( x = -2 \) или \( x = 7 \). Таким образом, область определения функции: \( D(y) = \mathbb{R} \setminus \{-2, 7\} \).

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять числитель к нулю: \( 4x-3 = 0 \). Решаем это уравнение: \( 4x = 3 \), \( x = \frac{3}{4} \). Это значение \( x = \frac{3}{4} \) входит в область определения функции.

Ответ: Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \setminus \{-2, 7\} \). Нули функции: \( x = \frac{3}{4} \).