Укажите область определения и найдите нули функции y = (4x-3) / ((x+2)(x-7))

Решение:

Для нахождения области определения функции необходимо исключить значения \( x \), при которых знаменатель обращается в ноль.

Знаменатель равен \( (x+2)(x-7) \). Приравниваем его к нулю:

\[ (x+2)(x-7) = 0 \]\[ x+2 = 0 \quad \text{или} \quad x-7 = 0 \]\[ x = -2 \quad \text{или} \quad x = 7 \]

Таким образом, область определения функции:

\[ D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; 7) \cup (7; +\infty) \]

Для нахождения нулей функции (точек, в которых \( y = 0 \)) необходимо приравнять числитель к нулю, при условии, что знаменатель не равен нулю.

Числитель равен \( 4x-3 \). Приравниваем его к нулю:

\[ 4x-3 = 0 \]\[ 4x = 3 \]\[ x = \frac{3}{4} \]

Значение \( x = \frac{3}{4} \) входит в область определения функции, так как \( \frac{3}{4} \neq -2 \) и \( \frac{3}{4} \neq 7 \).

Ответ: область определения \( D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; 7) \cup (7; +\infty) \), нули функции \( x = \frac{3}{4} \).