Укажите номера верных утверждений. 1) Треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см — прямоугольный. 2) У прямоугольного треугольника один из катетов больше гипотенузы. 3) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Проверим теорему Пифагора: \( 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \). \( 13^2 = 169 \). Так как \( 5^2 + 12^2 = 13^2 \), треугольник является прямоугольным. Утверждение верно.
2. Утверждение 2: В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной. Следовательно, катет не может быть больше гипотенузы. Утверждение неверно.
3. Утверждение 3: По теореме Пифагора \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. Отсюда \( a^2 = c^2 - b^2 \) или \( b^2 = c^2 - a^2 \). Утверждение верно.

Ответ: 1, 3.