13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x² + 6x + 12 > 0 2) x² + 6x + 12 < 0 3) x² + 6x - 12 < 0 4) x² + 6x - 12 > 0

Рассмотрим каждое из неравенств: 1) (x^2 + 6x + 12 > 0) Выделим полный квадрат: (x^2 + 6x + 9 + 3 > 0), ((x+3)^2 + 3 > 0). Так как ((x+3)^2) всегда неотрицательно, то ((x+3)^2 + 3) всегда положительно. Следовательно, это неравенство имеет решения для всех x. 2) (x^2 + 6x + 12 < 0) Аналогично, ((x+3)^2 + 3 < 0). Так как ((x+3)^2 + 3) всегда больше или равно 3, то это неравенство не имеет решений. 3) (x^2 + 6x - 12 < 0) Найдем корни уравнения (x^2 + 6x - 12 = 0): (D = 6^2 - 4(1)(-12) = 36 + 48 = 84) (x = \frac{-6 \pm \sqrt{84}}{2} = -3 \pm \sqrt{21}). Так как дискриминант больше нуля, это неравенство имеет решения. 4) (x^2 + 6x - 12 > 0) Аналогично предыдущему, это неравенство также имеет решения. Таким образом, неравенство, которое не имеет решений, это (x^2 + 6x + 12 < 0). Ответ: 2