Укажите наименьшую дробь со знаменателем 8, большую \(\frac{1}{3}\), но меньшую \(\frac{2}{3}\).

Решение:

Давай решим задачу по шагам.

Нужно найти дробь \(\frac{x}{8}\), такую что:

\[\frac{1}{3} < \frac{x}{8} < \frac{2}{3}\]

Приведем все дроби к общему знаменателю, равному 24:

\[\frac{8}{24} < \frac{3x}{24} < \frac{16}{24}\]

Уберем знаменатели, так как они одинаковые:

\[8 < 3x < 16\]

Поделим все части неравенства на 3:

\[\frac{8}{3} < x < \frac{16}{3}\]

Выразим в виде смешанных чисел:

\[2 \frac{2}{3} < x < 5 \frac{1}{3}\]

Целые числа, которые находятся в этом интервале, это 3, 4 и 5. Так как нам нужна наименьшая дробь, выбираем наименьшее значение x, то есть 3.

Следовательно, наименьшая дробь равна:

\[\frac{3}{8}\]

Ответ: \(\frac{3}{8}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!