Укажите множество решений системы неравенств 25x² ≥ 4.

Решение:

Нам нужно решить неравенство \( 25x^2 \ge 4 \).

1. Перенесём 4 в левую часть: \( 25x^2 - 4 \ge 0 \).
2. Приравняем к нулю: \( 25x^2 - 4 = 0 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 25x^2 = 4 \) \( x^2 = \frac{4}{25} \) \( x = \pm\sqrt{\frac{4}{25}} \) \( x = \pm\frac{2}{5} \) \( x = \pm 0.4 \).
4. У нас есть две точки: \( -0.4 \) и \( 0.4 \). Эти точки делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -0.4] \), \( [-0.4; 0.4] \), \( [0.4; +\infty) \).
5. Проверим знаки неравенства в каждом интервале:
   • Возьмём \( x = -1 \) (интервал \( (-\infty; -0.4] \)): \( 25(-1)^2 - 4 = 25 - 4 = 21 \). \( 21 \ge 0 \) — верно.
   • Возьмём \( x = 0 \) (интервал \( [-0.4; 0.4] \)): \( 25(0)^2 - 4 = -4 \). \( -4 \ge 0 \) — неверно.
   • Возьмём \( x = 1 \) (интервал \( [0.4; +\infty) \)): \( 25(1)^2 - 4 = 21 \). \( 21 \ge 0 \) — верно.
6. Таким образом, решениями неравенства являются интервалы \( (-\infty; -0.4] \) и \( [0.4; +\infty) \).

Ответ: \( (-\infty; -0.4] \cup [0.4; +\infty) \).