Укажите множество решений неравенства \(\log_{\frac{3}{2}}(2x-3)\ge \log_{\frac{3}{2}}(9-x)\).

ОДЗ: \(2x-3>0\) и \(9-x>0\), поэтому \(x>\frac{3}{2}\) и \(x<9\).

Так как основание \(\frac{3}{2}>1\), логарифмическая функция возрастает:

\[2x-3\ge 9-x.\]

Отсюда \(3x\ge 12\), то есть \(x\ge 4\). С учётом ОДЗ получаем:

Ответ: \([4;9)\).