Предложения 4 и 5 связаны между собой причинно-следственной связью. В предложении 4 указана причина (опасение, что собака может увлечься птицами), а в предложении 5 – следствие (мы ушли в глубь леса). То есть, из-за опасения за собаку, автор принял решение уйти в глубь леса.