Укажите грамматически правильное продолжение: «Прочитав новый роман, ...»

Деепричастный оборот должен относиться к тому же действующему лицу, что и сказуемое в главной части. Прочитать роман может только «я».

Ответ: прочитав новый роман, я часто думаю о судьбе героев.