1. Укажите функции, графиками которых являются параболы с ветвями, направленными вниз: a) y = -4x + 1; в) у = 6x2 - x; 6) y = -5x²+2x-7; г) у = -8(x + 3)² +5. 2. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке: a) y = (x + 2)² - 3; б) у = (x - 2)² - 3; B) y = (x+2)² + 3; г) у = (x - 2)² + 3. 3. Квадратичная функция задана формулой f(x) = x² + 7x-3. Найдите ƒ (2). 4. Найдите координаты вершины параболы у = 3x² - 12x + 1. 5. Найдите область определения и множество значений квадра- тичной функции f(x) = -x² + 6x + 2. 6. Постройте график квадратичной функции у = х² x²-6x+5.

1. Параболы с ветвями, направленными вниз

Чтобы определить, какие функции являются параболами с ветвями, направленными вниз, нужно посмотреть на коэффициент при x².

• Если коэффициент отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

a) y = -4x + 1 - это линейная функция, а не парабола.

б) y = -5x² + 2x - 7 - это парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент при x² равен -5 (отрицательный).

в) y = 6x² - x - это парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при x² равен 6 (положительный).

г) y = -8(x + 3)² + 5 - это парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент при (x + 3)² равен -8 (отрицательный).

Ответ: б) y = -5x² + 2x - 7; г) y = -8(x + 3)² + 5

2. Функция, график которой изображен на рисунке

График параболы имеет вершину в точке (-2, -3). Это означает, что функция имеет вид y = a(x + 2)² - 3.

Так как ветви параболы направлены вверх, a > 0.

По графику видно, что a = 1.

Следовательно, функция y = (x + 2)² - 3.

Ответ: a) y = (x + 2)² - 3

3. Найдите f(2)

Квадратичная функция задана формулой f(x) = -x² + 7x - 3.

Чтобы найти f(2), нужно подставить x = 2 в формулу:

f(2) = -(2)² + 7(2) - 3 = -4 + 14 - 3 = 7.

Ответ: 7

4. Найдите координаты вершины параболы y = 3x² - 12x + 1

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

x₀ = -b / 2a, где a = 3, b = -12, c = 1.

x₀ = -(-12) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2.

Теперь найдем y₀, подставив x₀ = 2 в уравнение параболы:

y₀ = 3(2)² - 12(2) + 1 = 3 * 4 - 24 + 1 = 12 - 24 + 1 = -11.

Координаты вершины параболы: (2, -11).

Ответ: (2, -11)

5. Найдите область определения и множество значений квадратичной функции f(x) = -x² + 6x + 2

Область определения квадратичной функции - это все действительные числа, так как нет ограничений на x.

Область значений зависит от вершины параболы.

Найдем координаты вершины параболы:

x₀ = -b / 2a, где a = -1, b = 6, c = 2.

x₀ = -6 / (2 * (-1)) = -6 / (-2) = 3.

Теперь найдем y₀, подставив x₀ = 3 в уравнение функции:

y₀ = -(3)² + 6(3) + 2 = -9 + 18 + 2 = 11.

Так как коэффициент при x² отрицательный (a = -1), ветви параболы направлены вниз, и вершина является максимальной точкой.

Область значений: (-∞, 11].

Ответ: Область определения: (-∞, ∞); Область значений: (-∞, 11]

6. Постройте график квадратичной функции y = x² - 6x + 5

Чтобы построить график квадратичной функции y = x² - 6x + 5, найдем:

• Координаты вершины параболы.
• Точки пересечения с осями координат.

Координаты вершины параболы:

x₀ = -b / 2a, где a = 1, b = -6, c = 5.

x₀ = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

y₀ = (3)² - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

Вершина параболы: (3, -4).

Точки пересечения с осью x:

Чтобы найти точки пересечения с осью x, нужно решить уравнение x² - 6x + 5 = 0.

x² - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) = 0.

x₁ = 1, x₂ = 5.

Точки пересечения с осью x: (1, 0) и (5, 0).

Точка пересечения с осью y:

Чтобы найти точку пересечения с осью y, нужно подставить x = 0 в уравнение функции:

y = (0)² - 6(0) + 5 = 5.

Точка пересечения с осью y: (0, 5).

Теперь построим график, используя эти данные. Поскольку это текстовый формат, график не может быть отображен, но он будет параболой с вершиной в (3, -4), пересекающей ось x в точках (1, 0) и (5, 0), и ось y в точке (0, 5).

Ответ: Вершина (3, -4), нули (1,0) и (5,0), точка пересечения с осью Y (0,5)

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе!