Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) x² − 8x + 9; б) 1/(6x − 3); в) (3x − 6)/7; г) (x² − 8)/(4x(x + 1)); д) (x − 5)/(x² + 25) − 3x; е) x/(x + 8) + (x − 8)/x.

Область допустимых значений определяется условием: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. а) Выражение является многочленом, поэтому допустимы все действительные числа: \(x\in\mathbb{R}\).
2. б) \(6x-3\ne0\), откуда \(x\ne\frac12\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac12\right\}\).
3. в) Знаменатель равен \(7\ne0\), поэтому \(x\in\mathbb{R}\).
4. г) \(4x(x+1)\ne0\), поэтому \(x\ne0\) и \(x\ne-1\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-1,0\}\).
5. д) \(x^2+25>0\) при любом действительном \(x\), поэтому \(x\in\mathbb{R}\).
6. е) Необходимо, чтобы \(x+8\ne0\) и \(x\ne0\). Следовательно, \(x\ne-8\) и \(x\ne0\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-8,0\}\).