Укажи значение выражения \frac{a^{-5}}{\sqrt[5]{a^4\cdot a^{-6}}} при a = 243.

Давай разберем по порядку. Сначала упростим выражение: \[\frac{a^{-5}}{\sqrt[5]{a^4\cdot a^{-6}}} = \frac{a^{-5}}{\sqrt[5]{a^{4-6}}} = \frac{a^{-5}}{\sqrt[5]{a^{-2}}} = \frac{a^{-5}}{a^{-\frac{2}{5}}} = a^{-5 + \frac{2}{5}} = a^{\frac{-25+2}{5}} = a^{-\frac{23}{5}}\] Теперь подставим значение a = 243. Заметим, что 243 = 3^5, поэтому: \[243^{-\frac{23}{5}} = (3^5)^{-\frac{23}{5}} = 3^{5 \cdot (-\frac{23}{5})} = 3^{-23} = \frac{1}{3^{23}}\] \[3^{23} = 3^{10} \cdot 3^{10} \cdot 3^3 = 59049 \cdot 59049 \cdot 27 = 3486784401 \cdot 27 = 93\,148\,068\,827 \approx 9.3 \cdot 10^{10}\] Поскольку нам нужно указать значение выражения, то получается: \[\frac{1}{3^{23}} = \frac{1}{93148068827}\]

Ответ: \(\frac{1}{93148068827}\)

Отлично! У тебя все получится!