Укажи площадь квадрата, если его диагональ равна 16\(\sqrt{2}\).

Для решения задачи, вспомним свойства квадрата и теорему Пифагора.

Площадь квадрата можно найти, зная его сторону:

$$ S = a^2 $$

Диагональ квадрата связана с его стороной через теорему Пифагора: квадрат диагонали равен сумме квадратов двух сторон.

Так как в квадрате все стороны равны, то

$$ d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 $$

Выразим площадь через диагональ:

$$ a^2 = \frac{d^2}{2}\\ S = \frac{d^2}{2} $$

Подставим значение диагонали в формулу:

$$ S = \frac{(16\sqrt{2})^2}{2} = \frac{16^2 \cdot (\sqrt{2})^2}{2} = \frac{256 \cdot 2}{2} = 256 $$

Таким образом, площадь квадрата равна 256.

Ответ: 256