13. Укажи неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 3x ≤ 0 2) x² - 3x ≥ 0 3) x² - 9 ≥ 0 4) x² - 9 < 0

Привет! Давай решим это неравенство вместе. На числовой прямой заштрихованы значения между 0 и 3 включительно. Это значит, что нам нужно найти неравенство, решением которого будет отрезок [0; 3].

Рассмотрим каждое из предложенных неравенств:

1) x² - 3x ≤ 0

Вынесем x за скобки: x(x - 3) ≤ 0

Решим методом интервалов:

Корни: x = 0 и x = 3

+      -      +
----0------3---->

Значит, решением неравенства x(x - 3) ≤ 0 является отрезок [0; 3].

2) x² - 3x ≥ 0

x(x - 3) ≥ 0

Корни: x = 0 и x = 3

+      -      +
----0------3---->

Решением неравенства x(x - 3) ≥ 0 является (-∞; 0] ∪ [3; +∞).

3) x² - 9 ≥ 0

(x - 3)(x + 3) ≥ 0

Корни: x = -3 и x = 3

+     -      +
---(-3)----3---->

Решением неравенства (x - 3)(x + 3) ≥ 0 является (-∞; -3] ∪ [3; +∞).

4) x² - 9 ≤ 0

(x - 3)(x + 3) ≤ 0

Корни: x = -3 и x = 3

+     -      +
---(-3)----3---->

Решением неравенства (x - 3)(x + 3) ≤ 0 является отрезок [-3; 3].

Таким образом, решением, изображенным на рисунке, является неравенство x² - 3x ≤ 0.

Ты отлично справился с этим заданием! Не останавливайся на достигнутом и продолжай двигаться вперед к новым знаниям и успехам!