Укажи число 1/81 в виде степени чисел 3 и 1/3.

Эта задача на преобразование обыкновенной дроби в степень. Давай разберемся, как это сделать:

• Понимание степени: Когда мы возводим число в степень, мы умножаем его само на себя определенное количество раз. Например, 3² = 3 * 3 = 9.
• Связь между 81 и 3: Нам нужно найти, в какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 81. Давай посчитаем:
  • 3¹ = 3
  • 3² = 3 * 3 = 9
  • 3³ = 9 * 3 = 27
  • 3⁴ = 27 * 3 = 81
• Преобразование дроби: Теперь мы знаем, что 81 = 3⁴. Значит, дробь 1/81 можно записать как 1 / 3⁴.
• Свойства степеней: Есть такое свойство степеней: 1 / aⁿ = a^-n. Используя это, мы можем записать 1 / 3⁴ как 3^-4.
• Второй вариант: Нам также нужно представить число в виде степени 1/3. Мы уже выяснили, что 1/81 = 1 / 3⁴.
• Свойство степени дроби: Еще одно свойство: (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ. И наоборот, aⁿ / bⁿ = (a/b)ⁿ.
• Применение: Мы имеем 1 / 3⁴. Если мы представим 1 как 1⁴, то получим 1⁴ / 3⁴. Используя свойство, получаем (1/3)⁴.

Ответ:

• 1. 1/81 = 3^-4
• 2. 1/81 = (1/3)⁴

Ответ:

1. 3^-4
2. (1/3)⁴