4. Указать следствия аксиомы параллельных прямых: а) Если отрезок или луч, пересекает одну из параллельных прямых, то он и пересекает другую; 6) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу; в) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую; г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу; д) Если две прямые не параллельные третьей прямой, то они не параллельны между собой; е) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она не может и пересекать прямую; ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.

Рассмотрим каждое из утверждений с точки зрения следствий аксиомы параллельных прямых.

1. а) Если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую. Это утверждение является следствием аксиомы параллельных прямых, поскольку если бы отрезок или луч не пересекал другую прямую, то через точку пересечения с первой прямой можно было бы провести прямую, параллельную второй, что противоречит аксиоме параллельных прямых.

2. б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу. Это утверждение также является следствием аксиомы параллельных прямых и теоремой о параллельности прямых.

3. в) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Это утверждение также является следствием аксиомы параллельных прямых. Если прямая пересекает одну из параллельных, то она не может быть параллельной другой, следовательно, она её пересекает.

4. г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу. Это утверждение является следствием аксиомы параллельных прямых и свойства транзитивности параллельности.

5. д) Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой. Это утверждение не является следствием аксиомы параллельности. Две прямые могут не быть параллельными третьей прямой, но при этом быть параллельными друг другу.

6. е) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она не может и пересекать прямую. Это утверждение неверно. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она обязательно пересекает и другую.

7. ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой. Это утверждение противоречит свойству параллельности. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Таким образом, следствиями аксиомы параллельных прямых являются утверждения а), б), в) и г).

Ответ: а), б), в), г)