17)

Угол $$x$$ и сумма углов $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ являются смежными, значит, их сумма равна 180°.

$$x + \angle 1 + \angle 2 = 180°$$

Дано, что $$\angle 1 : \angle 2 = 1 : 5$$. Пусть $$\angle 1 = y$$, тогда $$\angle 2 = 5y$$. Подставим в уравнение:

$$x + y + 5y = 180°$$

$$x + 6y = 180°$$

$$6y = 180° - x$$

$$y = \frac{180° - x}{6}$$

Выразим $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ через $$x$$:

$$\angle 1 = \frac{180° - x}{6}$$

$$\angle 2 = 5 \cdot \frac{180° - x}{6} = \frac{5(180° - x)}{6}$$

Углы $$\angle 1$$ и угол $$x$$ являются вертикальными. Но из решения видно, что это не так, и они не равны. Значит, в задании опечатка и дано отношение смежных углов $$x$$ и $$(\angle 1 + \angle 2)$$.

В этом случае $$\angle 1 + \angle 2 = y$$. Значит $$x:y = 1:5$$.

$$y = 5x$$

Так как $$x + y = 180°$$, то $$x + 5x = 180°$$,

$$6x = 180°$$

$$x = 30°$$

Ответ: x = 30°