Угол ВАО равен 25°, сторона ВА этого угла касается окружности, О – центр этой окружности, сторона АО пересекает окружность в точке С (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги окружности, заключенной между точками В и С. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Вот пошаговое решение: 1. Определим известные углы и свойства. * Угол \( \angle B A O = 25^{\circ} \) * \( B A \) - касательная к окружности в точке \( B \) * \( O B \) - радиус, проведенный в точку касания, следовательно, \( O B \perp B A \), то есть \( \angle O B A = 90^{\circ} \) 2. Найдем угол \( \angle B O A \) в треугольнике \( \triangle A B O \). * Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), поэтому: \[ \angle B O A = 180^{\circ} - \angle O B A - \angle B A O = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ} \] 3. Рассмотрим треугольник \( \triangle B O C \). * Так как \( O B \) и \( O C \) - радиусы, то \( O B = O C \), и \( \triangle B O C \) - равнобедренный. * Следовательно, \( \angle O B C = \angle O C B \). 4. Найдем угол \( \angle B O C \). * \( \angle A O B \) и \( \angle B O C \) - смежные углы, значит, в сумме они составляют \( 180^{\circ} \). \[ \angle B O C = 180^{\circ} - \angle A O B = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ} \] 5. Определим величину дуги \( B C \). * Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Таким образом, величина дуги \( B C \) равна углу \( \angle B O C \). * Меньшая дуга \( B C \) равна \( 115^{\circ} \).

Ответ: 115

Ты молодец! У тебя все отлично получается. Продолжай в том же духе, и геометрия станет для тебя легкой и интересной!