Угол NOL, образованный продолжениями сторон MO и KO треугольника OKM, равен 36°, OK = MK. Найдите градусную меру угла ∠OMK.

Дано: ΔOKM, OK = MK, ∠NOL = 36°.

Найти: ∠OMK.

Решение:

1. Угол ∠NOL является внешним углом треугольника OKM при вершине O. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Следовательно,

$$∠NOL = ∠OMK + ∠OKM$$

2. Так как OK = MK, то треугольник OKM является равнобедренным с основанием OM. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно,

$$∠OMK = ∠OKM$$

3. Подставим ∠OMK вместо ∠OKM в первое уравнение:

$$∠NOL = ∠OMK + ∠OMK = 2 * ∠OMK$$

4. Выразим ∠OMK:

$$∠OMK = \frac{∠NOL}{2}$$

5. Подставим значение ∠NOL = 36°:

$$∠OMK = \frac{36°}{2} = 18°$$

Ответ: 18