9. Угол между боковыми сторона- ми равнобедренного треугольника ра- вен 100°. Какой угол образуют высота и биссектриса, выходящие из угла при основании этого треугольника?

Решение:

1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, угол B = 100°.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, угол A = углу C. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол A = углу C = (180° - 100°) / 2 = 40°.
3. Высота, проведенная из угла при основании, образует прямой угол со стороной AC.
4. Биссектриса, проведенная из угла при основании, делит угол A пополам, значит, угол между биссектрисой и стороной AC равен 40° / 2 = 20°.
5. Угол между высотой и биссектрисой равен разности между углом, образованным высотой и стороной AC (90° - 40° = 50°), и углом, образованным биссектрисой и стороной AC.
6. Таким образом, искомый угол равен 50° - 20° = 30°.

Ответ: 30°