Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Полученный ответ запишите в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим прямой угол треугольника как ∠C = 90°. Пусть CD — медиана, а CE — биссектриса прямого угла C. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Точка D является серединой гипотенузы AB.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ABC, ∠A + ∠B = 90°.
3. Шаг 3: Так как CE — биссектриса ∠C, то ∠ACE = ∠BCE = 90° / 2 = 45°.
4. Шаг 4: По условию задачи, угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Следовательно, ∠ECD = 14°.
5. Шаг 5: Рассмотрим ∠ACD. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠A = 90° - ∠B.
6. Шаг 6: В ▵ACD, CD = AD = BD (медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы). Значит, ▵ACD — равнобедренный. Тогда ∠CAD = ∠ACD.
7. Шаг 7: Из ∠ACE = ∠ACD + ∠ECD, мы имеем 45° = ∠ACD + 14°. Отсюда ∠ACD = 45° - 14° = 31°.
8. Шаг 8: Так как ▵ACD — равнобедренный, ∠CAD = ∠ACD = 31°.
9. Шаг 9: В прямоугольном треугольнике ABC, ∠A = 31°.
10. Шаг 10: Тогда ∠B = 90° - ∠A = 90° - 31° = 59°.
11. Шаг 11: Меньший угол прямоугольного треугольника — это ∠A = 31°.

Ответ: 31