Контрольные задания > Угол MCO равен 24°, причем окружность с центром в точке О касается луча СМ в точке М. Найдите градусную меру угла MDC, где D - точка пересечения луча СО и окружности, лежащая вне отрезка СО.
Вопрос:

Угол MCO равен 24°, причем окружность с центром в точке О касается луча СМ в точке М. Найдите градусную меру угла MDC, где D - точка пересечения луча СО и окружности, лежащая вне отрезка СО.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала найдем угол между радиусом и касательной, затем определим центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и искомый угол, а затем воспользуемся свойством вписанного угла.

Пошаговое решение:

  • OM - радиус, CM - касательная, следовательно угол OMC = 90°.
  • Рассмотрим треугольник MCO. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол MOC = 180° - (90° + 24°) = 180° - 114° = 66°.
  • Угол MOD - центральный угол, опирающийся на дугу MD. Угол MDC - вписанный угол, опирающийся на дугу MD.
  • Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, угол MDC = 66° / 2 = 33°.

Ответ: 33°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю