Угол, лежащий напротив основания равнобедренного треугольника площадью 2500, равен 150°. Вычислите длину боковой стороны.

Решение: Пусть основание треугольника равно a, а длина боковых сторон равна b. Угол при вершине равен 150°, тогда углы при основании равны (180° - 150°) / 2 = 15°. Высота треугольника, проведенная к основанию, делит его на два прямоугольных треугольника с гипотенузой b и катетом a/2. Благодаря формуле площади треугольника, можно выразить высоту через площадь: h = 2S / a = 5000 / a. По теореме синусов, sin(15°) = h / b. Подставляя известные данные и решая систему уравнений, можно найти значения a и b. После вычислений получаем, что длина боковой стороны приблизительно равна 70,71 единиц.