угол К треугольника SKP, если диаметр описанной окружности равен 20, а k = 10√3. Запиши ответ числом. ∠K =

Давай разберем по порядку эту задачу по геометрии. 1. Анализ условия задачи: * Нам дан треугольник \( SKP \), вписанный в окружность. * Диаметр окружности равен 20, значит, радиус \( R = 10 \). * Сторона \( k = SP = 10\sqrt{3} \). * Найти угол \( \angle K \). 2. Использование теоремы синусов: * Теорема синусов гласит: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где \( a, b, c \) - стороны треугольника, \( A, B, C \) - противолежащие им углы, \( R \) - радиус описанной окружности. * В нашем случае: \( \frac{SP}{\sin K} = 2R \). 3. Подстановка известных значений: * \( \frac{10\sqrt{3}}{\sin K} = 2 \cdot 10 \) * \( \frac{10\sqrt{3}}{\sin K} = 20 \) 4. Решение уравнения для \(\sin K\): * \( \sin K = \frac{10\sqrt{3}}{20} \) * \( \sin K = \frac{\sqrt{3}}{2} \) 5. Нахождение угла \(K\): * \( \angle K = \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) \) * \( \angle K = 60^\circ \) или \( \angle K = 120^\circ \). 6. Выбор правильного угла: * Поскольку в условии не дано никаких дополнительных ограничений, нужно проверить оба варианта. * Оба угла возможны.

Ответ: 60

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!