6. Угол К- прямой. Найдите недостающие стороны на рисунке. 7. Высота ВН ромба АВСD пересекает диагональ АС в точке К. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длины отрезков ВК И КН.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В 6 задании необходимо найти гипотенузу, а в 7 - рассмотреть подобные треугольники и составить пропорцию.

В прямоугольном треугольнике MEK известны катеты ME = 6 и EK = 8. Требуется найти гипотенузу MK.

Воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[MK^2 = ME^2 + EK^2\]

Подставим известные значения:

\[MK^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\]

Извлечем квадратный корень, чтобы найти MK:

\[MK = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: MK = 10.

Рассмотрим ромб ABCD с высотой BH, пересекающей диагональ AC в точке K. Известно, что AH = 12 и AB = 15. Требуется найти длины отрезков BK и KH.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем BH:

\[BH^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81\] \[BH = \sqrt{81} = 9\]

2. Так как диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, то треугольник ABK - прямоугольный, и AK = KC.

3. Обозначим AK = x. Тогда AC = 2x. Площадь ромба можно выразить двумя способами:

4. Приравняем эти выражения:

\[AD \cdot BH = AC \cdot BD / 2\]

5. Заметим, что площадь ромба можно найти как удвоенную площадь треугольника ABD:

\[S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot BH\]

\(S_{ABD} = AD \cdot HK\), где HK - высота в треугольнике ABD, опущенная на сторону AD.

6. Рассмотрим подобные треугольники ABH и CBK. У них угол B - общий, а углы H и K - прямые.

Значит, \(\frac{BK}{BH} = \frac{AB}{BC}\)

7. Выразим KH: KH = BH - BK. Пусть BK = y, тогда KH = 9 - y.

8. Запишем пропорцию для подобных треугольников ABH и CBK:

\(\frac{AK}{KH} = \frac{AB}{BH}\)

9. Подставим известные значения:

\(\frac{12}{9} = \frac{15}{y}\), откуда \(12 \cdot y = 9 \cdot 15\), \(y = \frac{9 \cdot 15}{12} = \frac{3 \cdot 5}{4} = 3.75\)

Значит, BK = 3.75.

10. Найдем KH: KH = 9 - 3.75 = 5.25.

Ответ: BK = 3.75, KH = 5.25.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные стороны соответствуют теореме Пифагора и свойствам ромба.

Уровень Эксперт: Попробуй решить задачу 7 другим способом, используя свойства диагоналей ромба и подобие треугольников.