Угол FDC равен?

Давайте решим задачу вместе! 1. **Анализ условия:** * Треугольник *CDF* равнобедренный, так как *CF = DF*. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠*DCF* = ∠*CDF*. * *CE* - биссектриса ∠*DCF*, значит, ∠*DCE* = ∠*ECF*. * *DE* - биссектриса ∠*CDF*, значит, ∠*CDE* = ∠*EDF*. 2. **Обозначения:** * Пусть ∠*DCE* = ∠*ECF* = *x*. * Пусть ∠*CDE* = ∠*EDF* = *y*. * Тогда ∠*DCF* = 2*x* и ∠*CDF* = 2*y*. 3. **Рассмотрим треугольник DEC:** * Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠*DEC* + ∠*DCE* + ∠*CDE* = 180°. * По условию ∠*DEC* = 109°. Тогда 109° + *x* + *y* = 180°. * Следовательно, *x* + *y* = 180° - 109° = 71°. 4. **Рассмотрим треугольник CDF:** * Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠*DCF* + ∠*CDF* + ∠*CFD* = 180°. * Мы знаем, что ∠*DCF* = 2*x* и ∠*CDF* = 2*y*. Тогда 2*x* + 2*y* + ∠*CFD* = 180°. * Вынесем 2 за скобки: 2(*x* + *y*) + ∠*CFD* = 180°. * Мы уже знаем, что *x* + *y* = 71°. Подставим это значение: 2 * 71° + ∠*CFD* = 180°. * 142° + ∠*CFD* = 180°. * ∠*CFD* = 180° - 142° = 38°. 5. **Найдем углы DCF и CDF:** * Так как треугольник CDF равнобедренный ∠*DCF* = ∠*CDF*. * ∠*CDF* = (180 - 38)/2 = 71° 6. Найдем угол FDC * Угол FDC это угол CDF. **Ответ:** Угол *FDC* равен 71°.