Угол AOB является частью угла AOC, с углом ABC. Известно, что ∠AOC = 108°, ∠AOB = 3∠BOC. Найдите угол AOB.

По условию угол AOB является частью угла AOC. Это означает, что AOC = AOB + BOC. Также нам известно, что AOB = 3∠BOC. Выразим ∠BOC через ∠AOB:

$$ \angle BOC = \frac{\angle AOB}{3} $$.

Подставим в уравнение для ∠AOC:

$$ \angle AOC = \angle AOB + \frac{\angle AOB}{3} $$.

$$ \angle AOC = \frac{4 \angle AOB}{3} $$.

Выразим отсюда угол ∠AOB:

$$ \angle AOB = \frac{3 \angle AOC}{4} $$.

Подставим известное значение ∠AOC = 108°:

$$ \angle AOB = \frac{3 \cdot 108^{\circ}}{4} = \frac{324^{\circ}}{4} = 81^{\circ} $$.

Ответ: ∠AOB = 81°.