Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 67°. Найдите остальные углы трапеции. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про трапецию. Это несложно, если знать свойства таких фигур.

1. Что такое вписанная трапеция? Трапеция называется вписанной, если все ее вершины лежат на окружности. Важное свойство такой трапеции: она равнобедренная. Это значит, что боковые стороны у нее равны, а углы при каждом основании равны.
2. Какие углы у трапеции? У нас есть основания AD и BC. Значит, углы при основании AD равны: ∠A = ∠D. И углы при основании BC равны: ∠B = ∠C.
3. Что нам дано? Мы знаем, что ∠A = 67°.
4. Находим ∠D: Поскольку трапеция равнобедренная, то ∠D = ∠A. Следовательно, ∠D = 67°.
5. Находим ∠B и ∠C: В любой трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. То есть ∠A + ∠B = 180° и ∠D + ∠C = 180°. Возьмем первое равенство: 67° + ∠B = 180°. Вычитаем 67° из 180°: ∠B = 180° - 67° = 113°.
6. Финальный шаг: Так как трапеция равнобедренная, то ∠C = ∠B. Значит, ∠C = 113°.

Итак, углы трапеции:

• ∠A = 67° (дано)
• ∠D = 67°
• ∠B = 113°
• ∠C = 113°

Ответ:

∠B = 113°; ∠C = 113°; ∠D = 67°.