Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция ABCD вписана в окружность. Это возможно только для равнобедренной трапеции. Следовательно, углы при каждом основании равны.

\( AD \) и \( BC \) — основания, значит \( AD \parallel BC \).

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны: \( AB = CD \).

Углы при основании равны: \( \angle DAB = \angle CDA \) и \( \angle ABC = \angle BCD \).

Нам дан \( \angle A = 59^{\circ} \). Так как трапеция равнобедренная, то \( \angle D = \angle A = 59^{\circ} \).

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180° (так как \( AD \parallel BC \)):

\[ \angle A + \angle B = 180^{\circ} \]

\[ 59^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \]

\[ \angle B = 180^{\circ} - 59^{\circ} \]

\[ \angle B = 121^{\circ} \]

Следовательно, \( \angle C = \angle B = 121^{\circ} \).

Проверка: \( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 59^{\circ} + 121^{\circ} + 121^{\circ} + 59^{\circ} = 360^{\circ} \).

Ответ: 121