15. Углы, отмеченные на рисунке 23 одной дугой, равны. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

• Углы, отмеченные одной дугой, равны.
• Сумма смежных углов равна 180°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Решение:

• Шаг 1: Найдем угол, смежный с углом 96°:

  180° - 96° = 84°

• Шаг 2: Так как углы, отмеченные одной дугой, равны, то ∠ОАВ = ∠ОВА = 84°

• Шаг 3: Рассмотрим ΔАОВ. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем ∠АОВ:

  180° - 84° - 84° = 180° - 168° = 12°

• Шаг 4: Найдем величину угла АОВ:

  ∠АОВ = 96° - 12° = 84°

• Шаг 5: Найдем половину угла АОВ, так как углы, отмеченные одной дугой, равны:

  84° : 2 = 42°

• Шаг 6: Найдем величину угла АОВ:

  ∠АОВ = 96° - 42° - 42° = 12°

• Шаг 7: Найдем угол АОВ:

  ∠АОВ = 180° - 96° - 42° - 42° = 48°