Углы между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников равны. В одном из треугольников основание и высота, проведенная к основанию, равны 8 см и 3 см. Найдите периметр второго треугольника, если его основание равно 24 см.

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем боковую сторону первого треугольника. Затем используем подобие треугольников, чтобы найти боковую сторону второго треугольника, а затем и периметр. 1. **Рассмотрим первый равнобедренный треугольник:** - Основание: ( a_1 = 8 ) см - Высота: ( h_1 = 3 ) см 2. **Найдем половину основания:** ( a_1/2 = 8/2 = 4 ) см 3. **Используем теорему Пифагора для нахождения боковой стороны ( b_1 ) первого треугольника:** [ b_1 = \sqrt{(a_1/2)^2 + h_1^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ] 4. **Рассмотрим второй равнобедренный треугольник:** - Основание: ( a_2 = 24 ) см 5. **Определим коэффициент подобия ( k ) между треугольниками, используя основания:** [ k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{24}{8} = 3 ] 6. **Найдем боковую сторону ( b_2 ) второго треугольника, используя коэффициент подобия:** [ b_2 = k \cdot b_1 = 3 \cdot 5 = 15 \text{ см} ] 7. **Найдем периметр ( P_2 ) второго треугольника:** [ P_2 = a_2 + 2b_2 = 24 + 2 \cdot 15 = 24 + 30 = 54 \text{ см} ] **Ответ:** Периметр второго треугольника равен 54 см.